aufenthaltswahrscheinlichkeit elektron

Matroids Matheplanet Forum . Erst die Quantenmechanik von Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger und anderen lieferte Konzepte zum Verständnis: Quantenteilchen muss man durch eine Wellenfunktion beschreiben! Der Erwartungswert der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im 1s-Orbital berechnet sich folgendermaßen. Wo genau auf der Fotoplatte sich ein Elektron dann tatsächlich „materialisiert“ – also ein realer schwarzer Fleck auf der Fotoplatte entsteht –, entscheidet sich erst im Moment des Auftreffens und ist nicht vorhersagbar. Aufenthaltswahrscheinlichkeit, selbst wenn seine Energie niedriger ist als die Höhe der Potentialbarriere. cher die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons mit einer 1s-, 2s-, 2p- und 3d-Wellenfunktion am gr ossten ist. Jedes Orbital beschreibt einen bestimmten Energiezustand, den ein Elektron einnehmen kann. Höhenliniendiagramm für ein 1s Elektron im H-Atom Räumliche Darstellung von Orbitalen (Kalottenmodelle): 1.) 03.11.2010. Orbitalmodell (Grundlagen der Kohlenstoffchemie), Analyse auf Englisch schreiben - Aufbau und Beispiele, Dramenanalyse schreiben - Schritte einfach erklÃ¤rt, Eine textgebundene ErÃ¶rterung schreiben - Vorarbeit und Aufbau, Gesamtsumme des Glukoseabbaus Ã¼ber die VorgÃ¤nge der Zellatmung, Im Deutsch-Abitur einen Vergleich schreiben, Kreis berechnen - Umfang, Durchmesser und KreisflÃ¤che, linking words und Formulierungen zur Argumentation, Narrative Texte analysieren - novel, short story, fable, Operatoren im Englischabitur - Bedeutung und Beispiele. Die Begrenzungsflächen sind Flächen gleicher . Für gewöhnlich werden die Raumbereiche angegeben, in denen sich das Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent aufhält. Dabei fällt auf: 1. 2) Das "Psi" in der Schrödingergleichung ist eine Wellenfunktion. Diese Bereiche weisen eine erhöhte Aufenthaltswahrscheinlichkeit auf, also die Wahrscheinlichkeit ist dort am höchsten das Elektron irgendwo in diesem Abstand vom . Das gilt nicht nur für den Ort der Teilchen, sondern zum Beispiel auch für ihre Impulse oder Drehimpulse. Im Buch gefunden – Seite 656Nach der Quantentheorie wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen im Kristall durch das Quadrat der Wellenfunktion P” beschrieben. Im Buch gefunden – Seite 116Wenn wir dessen einziges Elektron in der Hülle beschreiben, so sprechen wir in der Quantenmechanik von einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons in ... Dabei können Elektronen, des Materials, die sich im klassisch verbotenen Bereich aufhalten (siehe oben: Aufenthaltswahrscheinlichkeit ungleich null) mit der positiv geladenen Elektrode abgesaugt werden: es fließt ein so genannter Tunnelstrom. Bei symmetrischer Messanordnung treffen die Teilchen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent hinter Spalt 1 beziehungsweise Spalt 2 auf. Es ist jedoch zu bemerken, dass dieser Ausdruck nur dann für alle Abstän-de gilt, wenn Kern und Elektron als Punktladungen betrachtet werden können. Promille berechnen - Wie rechnet man Promille in Prozent um? Im Buch gefunden – Seite 403In diesen hat das Elektron einen endlichen Abstand vom Kern. ... die nicht am Kernort einen Knoten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit haben, also in erster ... Im Buch gefunden – Seite 12ConSF n=2 r) =1 0 – –- X L Abb. 2.5. w“ (proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons) in Abhängigkeit von x für ein Elektron zwischen zwei ... Man erhält als Lösung eine dreidimensionale Wellenfunktion $\Psi(x,y,z)$, die von den drei Koordinaten des Raumes abhängig ist. des Drehimpuls-operators sind. Die Simulation erlaubt die Eingabe verschiedener Quantenzahlen. Geschieht das senkrecht zur Blende und symmetrisch zu den beiden Spalten darin, liegt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in jedem Spalt bei 50 Prozent. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit innerhalb des gesamten Bereichs der Länge ist also 1 (oder 100%), außerhalb ist sie 0. Allein der (echte) Zufall entscheidet, wo die Teilchen tatsächlich landen. In diesem quantenmechanischen Bild ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons innerhalb des Atomkerns nicht in jedem Fall null. Außerdem kann man die Energie des Elektrons bei . Orbitale lassen sich bildlich darstellen, indem man $\vert \Psi\vert^2$ in ein dreidimensionales Koordinatensystem aufträgt. Elektron kommt nur einer Seite: Ebene Welle läuft von links nach rechts Die Rechnerei ist damit immer noch heftig. Jedes Elektron . Die stärkste Bindung tritt auf, wenn die Spins der beiden Elektronen antiparallel sind, da sie sich dann aufgrund des Pauliprinzips dann näher kommen können und sich somit die Ladungsverteilung ändert (Austauschwechselwirkung) Ein weiterer . Umgekehrt wissen wir kaum etwas von seinem Aufenthaltsort, wenn wir seine Geschwindigkeit sehr genau kennen. B. in einem Geradenabschnitt der LÃ¤nge L. Es sollen keine KrÃ¤fte auf das Elektron wirken, deshalb ist seine potentielle Energie in diesem Bereich gleich Null. Durch diesen Zusammenhang von Orts- und Impuls-Messunschärfe lässt sich eingrenzen, wie ungenau die beiden Messergebnisse mindestens sein werden, ja zwangsläufig sein müssen, wenn beide Größen gleichzeitig gemessen werden. Daher wählt man eine spezielle Lösung, die auch diese Randbedingung erfüllt: I m imM M A er Forderung der Eindeutigkeit bedeutet I m M 2 S . Sie bilden Flächen von Kugelschalen um den Kern und wachsen mit steigendem Radius quadratisch an. Wir stellen uns ein Elektron in einem linearen Raumbereich eingesperrt vor, z. Und doch könnten die in der mikroskopischen Teilchenwelt und der makroskopischen Welt der Körper geltenden Gesetze verschiedenartiger nicht sein. Im Buch gefunden – Seite 266Die Schrödinger-Gleichung besagt, daß man ein Elektron eher an dieser als an jener ... Lösung jedoch steigt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons, ... Vielen Dank!! Im Fall der Elektronen im Doppelspaltversuch (und generell aller Quantenteilchen) würde aber selbst eine genaue Kenntnis der Wellenfunktion nichts nützen: Vollkommen identisch präparierte Teilchen treffen an verschiedenen Stellen der Fotoplatte auf – die Wellenfunktion liefert nur die Wahrscheinlichkeiten dafür. Wie bei der ebenen Welle steckt die Zeitäbhängigkeit zur Gänze in der Phase der Wellenfunktion, die durch die Farbe visualisiert wird. Das Kohlenstoffatom: Orbitalmodell . Besonders eindrucksvoll zeigen sich die Eigenarten der Quantenteilchen im Doppelspaltversuch: Ein Elektronenstrahl trifft auf eine Blende mit zwei schmalen, parallelen Spalten, dringt durch diese hindurch und landet auf einer dahinter montierten Fotoplatte. Unendlich hoher Potentialtopf (1d) - Energie-Niveaus. Da das H-Atom aber symmetrisch ist und man höchstens eine Achse auszeichnen möchte - z.B. Wichtig ist, dass diese Art von Unschärfe nicht allein aus Messungenauigkeiten oder Messfehlern resultiert. Anleitung zur Videoanzeige. Sie gibt den Energiezustand an. Im Buch gefunden – Seite 57In den Knotenfächen der Wellen sind Intensität und Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons Null. Orbital (Elektronenwolke) heißt derjenige ... Für -V 0<W<0 läuft ein klassisches Teilchen wie ein Ping-Pong-Ball zwischen den Wänden des Potentials hin und her. Feb 2011 13:18 Titel: Teilchen im Kasten - Maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit. 90 % Wahrscheinlichkeit aufhält. Die verschiedenen Zustände bzw. Sehr viel wahrscheinlicher ist es dagegen, dass sich die Elektronen durch einen der beiden Spalte bewegen, sofern sich ihre Wellenfunktion in diese Richtung ausbreitet. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $ P $ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-) Raumes anzutreffen ist. Im Buch gefunden – Seite 4Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (= Elektronendichte pn) dafür, daß sich das Elektron in einem Längenelement dx des eindimensionalen Potentialkastens ... Im Buch gefunden – Seite 21Ein Orbital ist eine Einelektronen-Wellenfunktion und entspricht im physikalischen Sinne dem Ort der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons. Im Buch gefunden – Seite 31Für ein einzelnes Elektron mit der Masse m lautet sie: (2.14) Es handelt sich ... Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen ist jeweils in der ... Für die Wellenfunktion bedeutet das: Statt eines Überlagerungszustands aus Teilwellen durch die beiden Spalte existieren nunmehr hinter der Blende die beiden Zustände mit jeweils bekanntem Weg, die nicht mehr interferieren können. Physik Test – Aufenthaltswahrscheinlichkeit, 1) Wie wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (= Orbital, Lösung der Schrödigergleichung) eines Elektrons in der Atomhülle, Die Lumineszenz – Phosphoreszenz und Fluoreszenz, Erzeugung von freien Elektronen (Überblick). Forscher der Universität Basel sind der Gestalt von Elektronen auf der Spur. Höhenliniendiagramm für ein 1s Elektron im H-Atom Diese besagt: 6) Wenn wir die Elektronen in der Atomhülle eines Atoms einordnen, verwenden wir zwei Regeln: 7) Hat die Nebenquantenzahl l einen Einfluss auf die Hauptquantenzahl bzw. Ein Elektron, das in einem unendlich hohen 1d-Potentialkasten $W_{\text{pot}}(x)$ eingesperrt ist. Weitere Informationen und Einstellmöglichkeiten finden Sie in unserer Datenschutzerklärung. Oberflächen, die 99.7% der Elektronendichte um- schließen (const = 0.997) 2 . ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den beiden Atomkernen erhöht: aus den stand ist stabil -und damit natürlich auch das Orbital- da es durch die Anziehung zwischen Kernen und Elektronen zu einer Absenkung der Coulombenergie kommt. Welche Energien kann das Elektron haben? Jedes Orbital wird durch drei Quantenzahlen n, l und m eindeutig gekennzeichnet. Die Frage betrifft die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im 2s Orbital des Wasserstoffatoms. Und tatsächlich lässt sich auch das Entstehen des Elektronen-Auftreffmusters mithilfe einer Wellentheorie beschreiben. Weil die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $ |\psi_n(x)|^2 $ des Elektrons an diesen Orten verschwindet! Orbitalmodell (Grundlagen der Kohlenstoffchemie) b) Die Quantenzahl n, charakterisiert die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons (= Orbital, in dem sich das Elektron aufhält) für Mehrelektronensysteme 2) Neben den oben genannten Quantenzahlen gibt es eine weitere physikalische Größe, die ein Elektron bzw. Im Buch gefunden – Seite 8Ungenauigkeit scharf vorgegebenen Energiewert des Elektrons um ein tiefes Niveau (Abb. I 2.4), so ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Nähe eines ... Diese folgen aus der Wellenfunktion, die den quantenmechanischen Zustand der Elektronen in einem Atom beschreibt. durch ein äußeres homogenes Magnetfeld - sollte eine solche -Abhängigkeit nicht als Lösung auftreten. (Wobei neben einer bekannten Formel zur endgültigen Berechnung des Integrals, die o. a. Radialfunktion (22.4) und die Normierungsbedingung (15.2) verwendet wird; man beachte, daß die Normierung auch für die Kugelflächenfunktionen alleine gilt.) Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ein Elektron z.B. ersten angeregten Zustand maximal wird. Die Wellenfunktionen dieser Zustände haben die gleiche Periodizität . Was interessiert uns denn eigentlich ? Also, auf deine Frage: Mehr . 5) Für alle Atome kann eine sogenannte Elektronenkonfiguration angegeben werden. Das heißt etwa: Ist die Position eines Teilchens sehr genau bekannt, ist seine Geschwindigkeit weitgehend unbestimmt. Elektronen, Protonen, Neutronen, Atomkernen, ganzen Atomen oder auch Molekülen, nicht nur Teilcheneigenschaften sondern auch Welleneigenschaften beobachten lassen. Kurz gesprochen verbietet es Elektronen, Zustände im Atom mehr als einmal zu besetzen. Nun ist ein Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden kein realistisches Modell. 1 Einleitung. Es gibt Wellenfunktionen, bei denen sich das Elektron mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit im Kern angetroffen werden kann, allerdings - wie oben besprochen - bleibt es nicht dort. Einen tiefer greifenden Artikel über Heisenbergs Unschärferelation sowie zur Energie-Zeit-Unschärfe finden Sie hier. Die Elektronenladung zwischen den beiden Kernen erfährt eine Anziehung von beiden Kernen, was zu einer Absenkung der potentiellen Energie des Systems führt. Im Buch gefunden – Seite 11das Elektron in einem bestimmten Volumenelement aufhält. ... Klangfiguren ist allerdings die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen dort am größten, ... 2 Modell des schwachen periodischen Potentials. Die genaue „Bahnkurve" des Elektrons kann nicht ermittelt werden. in einem Atom) eingesperrtes Elektron muss dagegen durch eine stehende Welle beschrieben werden.. Weil sich das Elektron nicht außerhalb des definierten Bereichs aufhalten kann, müssen seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit und die Amplitude dieser Wellenfunktion auf den . Many translated example sentences containing "Aufenthaltswahrscheinlichkeit" - English-German dictionary and search engine for English translations. Man erhält auf diese Weise einen Überblick über die Formen der Orbitale und damit über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Elektrons. Abo-Flatrate-Produkt eingefÃ¼gt. Aufgabe: In einem eindimensionalen Kasten der Länge L erfährt ein Elektron ein Potential U, für das gilt: a) Berechnen Sie den Ort bzw. Allgememein gilt 3. Dies bedeutet, dass das Teilchen (Elektron) nicht in die Topfwand eindringen kann, da dazu unendlich viel Arbeit notwendig wäre. Ähnlich zur Optik sind die Reflexions- und der Transmissionskoeffizienten (die Ströme) relevant. Die größte Bindungsenergie wird erreicht, wenn sich beide Elektronen im symmetrischen Zustand beﬁnden. Ein frei bewegliches Elektron kann durch eine fortlaufende Welle beschrieben werden. Dadurch lässt sich die Kontrolle von Elektronenspins verbessern, die als Informationseinheit zukünftiger Quantencomputer dienen könnten. Im Buch gefunden – Seite 425Der physikalische Sinn der beiden Funktionen ist folgender: p? gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Elektron als Funktion des Radius an; ... Denn man hat das Coulomb-Potential des Kerns zu berücksichtigen. Das Orbital beschreibt also den Zustand des Elektrons im Atom. Visier das Bild an! hängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Raum auf der Fläche eines Einheitskugelskugel abgebildet werden kann. Ein Elektron, das in einem unendlich hohen 1d-Potentialkasten $W_{\text{pot}}(x)$ eingesperrt ist. Das deckt sich mit der berechneten Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die in jedem Spalt bei 50 Prozent liegt (die oben genannte Symmetrie des Experiments vorausgesetzt). Bei einem stationären Zustand hängt der Betrag der Wellenfunktion nicht von der Zeit ab. Das Elektron, das im Tritium war (semiklassisch gesprochen --sie sind ja ununterscheidbar) schert sich darum erstmal nicht. Unendlich hoher Potentialtopf (1d) - Energie-Niveaus. Genau diese Energiezustände werden durch das zusätzliche Potenzial kaum beeinflusst (Linkes Bild in Abb.4). Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Elektronenwolken & Punkthüllen. ⇒Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit: . Im Buch gefunden – Seite 4Aus dem Welle-Teilchen-Dualismus folgt, daß Elektronen (genauso wie andere ... in dem die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Elektron zwischen 0 und 1 ... Statistische Grundbegriffe x Mittelwert x2 Mittelwert der Quadrate 2 2x 2 x Varianz 2 Standardabweichung x x x *(x) xˆ (x)dx Erwartungswert, Berechnung des Mittelwerts von Messungen xˆ (x) x (x . Eine Messung lässt die Menge an möglichen Werten zusammenschrumpfen. Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons ist muss man sich Dichteplots anschauen. 3 Modell der stark gebundenen Elektronen. wobei $\Delta x$ die Ortsunschärfe, $\Delta p$ die Impulsunschärfe und $ h $das Plancksche Wirkungsquantum – eine für die Quantenphysik unentbehrliche, sie geradezu kennzeichnende Naturkonstante – sind. (7 BE) d) Beschreiben Sie, wie sich ein Elektron im Potentialtopf nach klassischer Vorstellung bewegen müsste. 4 Potentialtopf: E>0, Kontinuumslösungen V(x)-C 0 a 22 0 1 00 sin (2 )/) (0)1) 4(/)(/1) mEVa TE EVEV >=+ + − + h . zur Stelle im Video springen (01:01) Der Aufbau und das Aussehen der Orbitale lässt sich aus der Schrödinger Gleichung ableiten. Aufenthaltswahrscheinlichkeit; Context/ examples: Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen. Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale. Insoweit verhalten sich Elektronen nicht anders als makroskopische Partikel wie etwa Sandkörner und demonstrieren so ihre Teilcheneigenschaften. Läuft allerdings eine Vielzahl solcher Quanten durch den Doppelspalt, wird die Trefferverteilung auf der Platte reproduzierbar: Bei jedem Durchlauf entsteht das charakteristische Schwärzungsmuster aus dunklen und hellen Streifen, das sich mithilfe der Wellentheorie beschreiben lässt. Hinter der Blende überlagern sich die Teilwellen aus den beiden Spalten – genauso wie bei einer Wasser- oder Lichtwelle – und bilden dort durch gegenseitige Verstärkung der Wellenberge und Auslöschung in den Wellentälern ein Interferenzmuster. Dies bedeutet, dass $\Psi$ auch an den Topfrändern Null sein muss: $\Psi(0)=0$ und $\Psi(a)=0$. Wo genau auf der Fotoplatte sich ein Elektron dann tatsächlich „materialisiert" - also ein realer schwarzer Fleck auf der Fotoplatte entsteht -, entscheidet sich erst im Moment des Auftreffens und ist nicht vorhersagbar. Im Buch gefunden – Seite 587rufen , dass die Kopplung zwischen den Elektronen der Atome im Gitter um so ... der Quantenmechanik die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons an ... Der Maximalwert $ \,l = n-1 $ entspricht der bohrschen Kreisbahn, hier konzentriert sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit genau bei dem Radius wie im bohrschen Modell berechnet. in: Festkörperphysik, Lern-Ressource für das Physikstudium. Dieser Tunneleffekt spielt in der Chemie vor allem für Elektronen und Protonen eine Rolle. 4 |Ψ(x,y,z)|2 = |R nl(r)Y lm l (θ,φ)|2 | Ψ | 2 Im Vergleich zum "gebundenen Elektron" findet man das "freie Elektron" nicht nur in den Streuwellen beliebig weit . Dabei werden wir in Analogie zum Photon experimentelle Beobachtungen erklären, indem wir annehmen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit . Ein Orbital beschreibt einen bestimmten Bereich (Raum) um einen oder um mehrere Atomkerne, in dem sich ein Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 90 % aufhält. Grafisch dargestellt kann die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons verschiedene Formen, z.B. Diese ist übrigens im Allgemeinen räumlich stark ausgedehnt; prinzipiell könnten sich die Elektronen eines bei DESY stehenden Doppelspaltexperiments sogar in Amerika befinden – die Wahrscheinlichkeit dafür ist allerdings verschwindend gering. Sie haben mithilfe einer Elektronenfalle die Elektronen-Geometrie untersucht und können damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Raum darstellen. Die möglichen Energien des Elektrons sind \(W_0 . Im Buch gefundenSondern diese Wellenfunktion beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Atom. Genau gesagt, ist es die Amplitude – noch genauer: das ... Ein in einem bestimmten Bereich (z.B. Der Drehimpuls des Elektrons ist hier auch wie im Bohrschen Atommodell gequantelt; die Drehimpulsquantenzahl $l$ unterliegt hier der Ungleichung $0\leq lDrehimpulsquantenzahlBezeichnung$l=0$s-(Orbital)$l=1$p-(Orbital)$l=2$d-(Orbital)$l=3$f-(Orbital)Die Bezeichnungen in der Tabelle werden ab $l=4$ alphabetisch fortgesetzt (g, h, ...).Magnetische Quantenzahl $m$Zu jeder Drehimpulsquantenzahl $l$ gehören magnetische Quantenzahlen $m$. Im Gegensatz zu Sandkörnern besitzen Elektronen also auch Welleneigenschaften. Folglich verschwindet auch das Interferenzmuster, das ja aus der Überlagerung der beiden Teilwellen resultierte. Die Energiezustände der Elektronen in der Elektronenhülle werden durch die Elektronenkonfiguration angegeben. Das Orbital ist die dreidimensionale Wellenfunktion $\Psi(x,y,z)$ eines Elektrons, das sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befindet. Vielen Dank:) WÃ¤re schÃ¶n wenn sich meine Lehrerin so viel Zeit fÃ¼r alles nehmen kÃ¶nnte. Die möglichen Energien des Elektrons sind \(W_0 . Da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen mit dem Abstand vom Atomkern asymptotisch gegen null geht und sich bis ins Unendliche erstreckt, wählt man als Orbital den Aufenthaltsraum, in dem sich das betrachtete Elektron mit ca. interessant. Da das Elektron eine stehende Welle bildet, erwarten wir für Φ(φ) = Ce imφ. Im Buch gefunden – Seite 40... differentiellen radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen. ... Für ein ls Elektron liegt die maximale radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit ...
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